I läxland har du rätt, men inte i verkligheten.

$ K_ \ mathrm b $ av $ \ ce {Ca ^ 2 +} $ ($ \ mathrm pK_ \ mathrm b = 2,43 $ enligt vissa källor) ligger inom en loggenhet på $ K_ \ mathrm a $ på $ \ ce {HF} $. Med andra ord, nära neutralt pH, är betraktandet av $ \ ce {Ca ^ 2 + / CaOH +} $ -jämvikten nästan lika viktigt som $ \ ce {F- / HF} $ -jämvikten.

Till att börja med en ansvarsfriskrivning: Tillvägagångssättet här tar bara hänsyn till jämvikt som själva frågan bryr sig om, nämligen $ \ ce {CaF2} $ dissociation och $ \ ce {F- / HF} $ syra -bas. Som påpekats i DavePhDs svar samt Linjär julkommentar, för en realistisk behandling av systemet måste extra parametrar beaktas.

En mer exakt beräkning skulle innebära att fem ekvationer ställs in för fem okända och löses. De tre första ekvationerna kommer från de uppgifter du angav. Alla koncentrationer är i $ \ pu {mol dm-3} $.

$$ \ begin {align} [\ ce {Ca ^ 2 +}] [\ ce {F -}] ^ 2 & = 3,9 \ gånger 10 ^ {- 11} \ tag {1} \\\ frac {[\ ce {H3O +}] [\ ce {F -}]} {[\ ce {HF}]} & = 6,8 \ gånger 10 ^ {- 4} \ tag {2} \\ [\ ce {H3O +}] [\ ce {OH-}] & = 1.0 \ gånger 10 ^ {- 14} \ tag {3} \ end {align} $ $

De två följande ekvationerna är de så kallade massbalansen och laddningsbalansen ekvationer:

$$ \ begin { justera} 2 [\ ce {Ca ^ 2 +}] & = [\ ce {F-}] + [\ ce {HF}] \ tag {4} \\ 2 [\ ce {Ca ^ 2 +}] + [\ ce {H3O +}] & = [\ ce {F-}] + [\ ce {OH-}] \ tag {5} \ end {align} $$

Ekvation $ (4) $ kommer från stökiometrin av $ \ ce {CaF2} $ dissociation. Den totala koncentrationen av kalciuminnehållande arter, gånger två, måste vara lika med den totala koncentrationen av fluorinnehållande arter.

Ekvation $ (5) $ kommer från det faktum att systemet måste vara elektriskt neutralt, dvs. de positiva laddningarna är desamma som de negativa laddningarna. Koncentrationen av kalciumjoner vägs med 2 eftersom den är dubbelt laddad.

I det här fallet har jag bara anslutit den till Wolfram | Alpha, där koncentrationerna $ [\ \ { Ca ^ 2 +}] $, $ [\ ce {F -}] $, $ [\ ce {H3O +}] $, $ [\ ce {OH -}] $ och $ [\ ce {HF}] $ representeras av $ p $, $ q $, $ r $, $ s $ respektive $ t $. Den enda lösningen som är fysiskt förnuftig är den där alla rötter är positiva och verkliga. Från detta hittar vi

$$ [\ ce {H3O +}] = r = 7.8 \ gånger 10 ^ {- 8} $$

och därmed $ \ mathbf {pH = 7.1} $.

Här är min inställning. Dissociationen av $ \ ce {CaF2} $ beskrivs av $$ \ ce {CaF2 < = > Ca ^ 2 + + 2F-} \ tag {1} $$

Nu, om $ s $ är mollösligheten av $ \ ce {CaF2} $ (i $ \ pu {mol dm ^ -3} $), sedan \ börjar {align} K_ \ mathrm {sp} & = [\ ce {Ca ^ 2 +} ] \ cdot [\ ce {F -}] ^ 2 \\ & = s \ cdot (2s) ^ 2 \\ & = 4s ^ 3 = 3,9 \ gånger 10 ^ {- 11} \\\ innebär s & = 2.1 \ times 10 ^ {- 4} \\\ end {align}

Fluoridkoncentrationen är då lika med $ [\ ce {F-}] = 4,2 \ gånger 10 ^ {- 4} ~ \ mathrm {M} $. PH styrs sedan av jämvikten

$$ \ ce {F- + H2O < = > HF + OH-} \ tag {2} $$

och sedan

$$ K_ \ mathrm {w} = [\ ce {H3O +}] [\ ce {OH-}]; \ quad K_ \ mathrm {a} = \ frac {[\ ce {F -}] [\ ce {H3O +}]} {[\ ce {HF}]} $$

vi finner att jämviktskonstant för reaktion $ (2) $ är

$$ K = \ frac {[\ ce {HF}] [\ ce {OH -}]} {[\ ce {F-}]} = \ frac {K_ \ mathrm {w}} {K_ \ mathrm {a}} $$

och därmed:

$$ [\ ce {OH -}] [\ ce {HF}] = \ frac {K_ \ mathrm {w}} {K_ \ mathrm {a}} \ cdot [\ ce {F -}] $$

Om vi ​​nu antar att $ [ \ ce {OH-}] = [\ ce {HF}] $ (från stökiometrin för reaktion $ (2) $), och att minskningen i $ [\ ce {F -}] $ beror på reaktion $ (2 ) $ är försumbar, då

$$ \ börjar {align} [\ ce {OH-}] & = \ sqrt {\ frac {K_ \ mathrm {w}} {K_ \ mathrm {a} } \ cdot [\ ce {F-}]} \\ & = \ sqrt {\ left (\ frac {1 \ times 10 ^ {- 14}} {6.8 \ times 10 ^ {- 4}} \ right) ( 4.2 \ gånger 10 ^ {- 4})} \\ & = 7.9 \ gånger 10 ^ {- 8} \ end {align} $$

Lägga till $ 1 \ gånger 10 ^ {- 7} ~ \ mathrm {M} $ of $ \ ce {OH -} $ från autodissociation av vatten,

$$ \ begin {align} [\ ce {OH-}] & = 1,8 \ gånger 10 ^ {-7} \\\ mathrm {pOH} & = - \ log {(1.8 \ cdot 10 ^ {- 7})} = 6.7 \\\ mathrm {pH} & = \ mathbf {7.3} \\\ end {align} $$