• Låt oss börja med den sista frågan: Beräkna $ \ Delta_ \ text {mix} G $ när trycken är lika i båda facken före blandning. De flesta läroböcker för fysisk kemi behandlar detta fall (inklusive Atkins), och uttrycket för $ \ Delta_ \ text {mix} G $ är: $$ \ Delta_ \ text {mix} G = nRT (x_1 \ ln x_1 + x_2 \ ln x_2 ) $$ I denna övning betecknar $ 1 $ väte, $ 2 $ betecknar kväve $ n = 6 \ \ text {mol} $, $ x_1 = \ frac {2} {6} $ och $ x_2 = \ frac {4} { 6} $. Genom att ersätta dessa värden i ovanstående uttryck hittar vi: $$ \ Delta_ \ text {mix} G = 6 \ \ text {mol} \ gånger 8.314 \ \ frac {\ text {J}} {\ text {mol } \ cdot \ text {K}} \ times 298 \ \ text {K} \ times (\ frac {2} {6} \ ln \ frac {2} {6} + \ frac {4} {6} \ ln \ frac {4} {6}) = -9462 \ \ text {J} $$ Som $ \ Delta_ \ text {mix} G<0 $ vid konstant temperatur och tryck betyder detta att blandningen av två ideala gaser är en spontan process .

  • Låt oss nu behandla den första frågan med två olika tryck i de två facken. Den ursprungliga Gibbs-energin är $$ G_ \ text {i} = n_1 (\ mu_1 ^ 0 + RT \ ln p_1) + n_2 (\ mu_2 ^ 0 + RT \ ln p_2) $$ Där $ n_1 = 2 \ \ text { mol} $, $ n_2 = 4 \ \ text {mol} $, $ p_1 = 2 \ \ text {atm} $, $ p_2 = 3 \ \ text {atm} $. $$ G_ \ text {i} = 2 \ \ text {mol} \ gånger (\ mu_1 ^ 0 + RT \ ln2) +4 \ \ text {mol} \ gånger (\ mu_2 ^ 0 + RT \ ln3) $$ När partitionen tas bort och varje gas upptar volymen $ V_1 + V_2 $. Partialtrycket för väte är $$ p ^ \ prime_1 = \ frac {2 \ \ text {mol} \ times RT} {V_1 + V_2} $$ Deltrycket för kväve är $$ p ^ \ prime_2 = \ frac {4 \ \ text {mol} \ times RT} {V_1 + V_2} $$ Å andra sidan: $$ V_1 = \ frac {2 \ \ text {mol} \ times RT} {2 \ \ text {atm}} = 1 \ frac {\ text {mol}} {\ text {atm}} \ times RT $$ $$ V_2 = \ frac {4 \ \ text {mol} \ times RT} {3 \ \ text {atm}} = \ frac {4} {3} \ frac {\ text {mol}} {\ text {atm}} \ times RT $$ ie $ $ V_1 + V_2 = \ frac {7} {3} \ frac {\ text {mol}} {\ text {atm}} \ gånger RT $$ Så $$ p ^ \ prime_1 = \ frac {2 \ \ text {mol} \ times RT} {(7/3 \ \ text {mol / atm}) RT} = \ frac {6} {7} \ \ text {atm} $$ $$ p ^ \ prime_2 = \ frac {4 \ \ text {mol} \ times RT} {(7/3 \ \ text {mol / atm}) RT} = \ frac {12} {7 } \ \ text {atm} $$ Den slutliga Gibbs-energin är $$ G_ \ text {f} = n_1 (\ mu_1 ^ 0 + RT \ ln p ^ \ prime_1) + n_2 (\ mu_2 ^ 0 + RT \ ln p ^ \ prime_2) $$ $$ G_ \ text {f} = 2 \ \ text {mol} \ gånger (\ mu_1 ^ 0 + RT \ ln \ frac {6} {7}) + 4 \ \ text {mol} \ times (\ mu_2 ^ 0 + RT \ ln \ frac {12} {7}) $$ Gibbs-energin för blandning är skillnaden mellan $ G_ \ text {f} $ och $ G_ \ text {i} $ $$ \ Delta_ \ text {mix} G = 2 \ \ text {mol} \ times RT \ ln \ frac {6/7} {2} +4 \ \ text {mol} \ times RT \ ln \ frac {12/7 } {3} $$ $$ \ Delta_ \ text {mix} G = 2 \ \ text {mol} \ gånger RT \ ln \ frac {6} {14} +4 \ \ text {mol} \ gånger RT \ ln \ frac {12} {21} $$ $$ \ Delta_ \ text {mix} G = 2 \ \ text {mol} \ gånger 8.314 \ frac {\ text {J}} {\ text {mol} \ cdot \ text {K}} \ times 298 \ \ text {K} \ times (\ ln \ frac {3} {7} +2 \ times \ ln \ frac {4} {7}) = -9744 \ \ text {J} \ approx {-9.7 \ \ text {kJ}} $$ I det här fallet är värdet $ \ Delta_ \ text {mix} G $ summan av två bidrag: själva blandningen och th tryckförändringarna för de två gaserna till deras slutliga totala tryck.

Jag hoppas att det är klart nu.